- ⁸⁵⁷/_1.254 - ⁸²³/_1.264 + ⁸¹⁶/_1.299 + ⁸⁶¹/_1.289 - ⁸¹⁶/_1.312 - ⁸⁵⁰/_1.300 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
857 est un nombre premier
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• PGCD (857; 2 × 3 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
823 est un nombre premier
• 1.264 = 2⁴ × 79
• PGCD (823; 2⁴ × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.299 = 3 × 433
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (816; 1.299) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸¹⁶/_1.299 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(3 × 433)} = ^{((24 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 433) : 3)} = ²⁷²/₄₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
861 = 3 × 7 × 41
• 1.289 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 41; 1.289) = 1

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.312 = 2⁵ × 41
• PGCD (816; 1.312) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁶/_1.312 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 24 )}/_{((2⁵ × 41) : 2⁴ )} = - ⁵¹/₈₂

• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• PGCD (850; 1.300) = 2 × 5² = 50

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁰/_1.300 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2² × 5² × 13)} = - ^{((2 × 52 × 17) : (2 × 52 ))}/_{((2² × 5² × 13) : (2 × 5² ))} = - ¹⁷/₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 309.840.681.266.521 = 59 × 4.799 × 1.094.298.181
• 235.766.793.779.088 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 433 × 1.289
• PGCD (59 × 4.799 × 1.094.298.181; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 19 × 41 × 79 × 433 × 1.289) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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