- ⁸⁵⁵/_1.443 + ⁹¹⁴/_1.432 - ⁹¹²/_1.413 - ⁸⁹⁶/_1.442 + ⁹³⁹/_1.426 + ⁹³⁶/_1.454 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.443 = 3 × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (855; 1.443) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁵/_1.443 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 13 × 37)} = - ^{((32 × 5 × 19) : 3)}/_{((3 × 13 × 37) : 3)} = - ²⁸⁵/₄₈₁

• 914 = 2 × 457
• 1.432 = 2³ × 179
• PGCD (914; 1.432) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁴/_1.432 = ^{(2 × 457)}/_{(2³ × 179)} = ^{((2 × 457) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = ⁴⁵⁷/₇₁₆

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.413 = 3² × 157
• PGCD (912; 1.413) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.413 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(3² × 157)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 3)}/_{((3² × 157) : 3)} = - ³⁰⁴/₄₇₁

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• PGCD (896; 1.442) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁶/_1.442 = - ^{(27 × 7)}/_{(2 × 7 × 103)} = - ^{((27 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 103) : (2 × 7))} = - ⁶⁴/₁₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
939 = 3 × 313
• 1.426 = 2 × 23 × 31
• PGCD (3 × 313; 2 × 23 × 31) = 1

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.454 = 2 × 727
• PGCD (936; 1.454) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁶/_1.454 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 727)} = ^{((23 × 32 × 13) : 2)}/_{((2 × 727) : 2)} = ⁴⁶⁸/₇₂₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 703.096.201.629.569 = 11 × 17 × 61 × 1.607 × 38.355.481
• 8.660.444.267.448.948 = 2² × 3 × 13 × 23 × 31 × 37 × 103 × 157 × 179 × 727
• PGCD (11 × 17 × 61 × 1.607 × 38.355.481; 2² × 3 × 13 × 23 × 31 × 37 × 103 × 157 × 179 × 727) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.