- ⁸⁵⁵/_1.260 + ⁸³¹/_1.270 - ⁸²⁰/_1.299 - ⁸⁶⁵/_1.285 - ⁸¹³/_1.315 - ⁸⁴⁶/_1.298 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (855; 1.260) = 3² × 5 = 45

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁵/_1.260 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((32 × 5 × 19) : (32 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : (3² × 5))} = - ¹⁹/₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
831 = 3 × 277
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• PGCD (3 × 277; 2 × 5 × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
820 = 2² × 5 × 41
• 1.299 = 3 × 433
• PGCD (2² × 5 × 41; 3 × 433) = 1

• 865 = 5 × 173
• 1.285 = 5 × 257
• PGCD (865; 1.285) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁵/_1.285 = - ^{(5 × 173)}/_{(5 × 257)} = - ^{((5 × 173) : 5)}/_{((5 × 257) : 5)} = - ¹⁷³/₂₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.315 = 5 × 263
• PGCD (3 × 271; 5 × 263) = 1

• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• PGCD (846; 1.298) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁶/_1.298 = - ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2 × 11 × 59) : 2)} = - ⁴²³/₆₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.632.847.113.438.847 = 277 × 1.951.007 × 4.871.773
• 1.013.151.697.306.980 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 257 × 263 × 433
• PGCD (277 × 1.951.007 × 4.871.773; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 127 × 257 × 263 × 433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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