- ⁸⁵⁴/_1.406 + ⁸⁸⁵/_1.421 - ⁸⁹⁶/_1.370 + ⁹⁰³/_1.416 - ⁹²¹/_1.404 + ⁸⁹⁰/_1.428 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.406 = 2 × 19 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (854; 1.406) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁴/_1.406 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 19 × 37) : 2)} = - ⁴²⁷/₇₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
885 = 3 × 5 × 59
• 1.421 = 7² × 29
• PGCD (3 × 5 × 59; 7² × 29) = 1

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• PGCD (896; 1.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁶/_1.370 = - ^{(27 × 7)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((27 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 137) : 2)} = - ⁴⁴⁸/₆₈₅

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (903; 1.416) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰³/_1.416 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((2³ × 3 × 59) : 3)} = ³⁰¹/₄₇₂

• 921 = 3 × 307
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (921; 1.404) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²¹/_1.404 = - ^{(3 × 307)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((3 × 307) : 3)}/_{((2² × 3³ × 13) : 3)} = - ³⁰⁷/₄₆₈

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• PGCD (890; 1.428) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/_1.428 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 2)} = ⁴⁴⁵/₇₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 21.605.990.602.867 = 11 × 1.964.180.963.897
• 642.416.602.431.240 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59 × 137
• PGCD (11 × 1.964.180.963.897; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 29 × 37 × 59 × 137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.