- ⁸⁵⁴/_1.242 - ⁸¹⁴/_1.249 - ⁸²⁵/_1.263 + ⁸⁸⁰/_1.300 - ⁷⁸⁸/_1.318 + ⁸³⁸/_1.299 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (854; 1.242) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁴/_1.242 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = - ⁴²⁷/₆₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
814 = 2 × 11 × 37
• 1.249 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 37; 1.249) = 1

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.263 = 3 × 421
• PGCD (825; 1.263) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁵/_1.263 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3 × 421)} = - ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 421) : 3)} = - ²⁷⁵/₄₂₁

• 880 = 2⁴ × 5 × 11
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• PGCD (880; 1.300) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁰/_1.300 = ^{(24 × 5 × 11)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((24 × 5 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 13) : (2² × 5))} = ⁴⁴/₆₅

• 788 = 2² × 197
• 1.318 = 2 × 659
• PGCD (788; 1.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁸/_1.318 = - ^{(22 × 197)}/_{(2 × 659)} = - ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 659) : 2)} = - ³⁹⁴/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
838 = 2 × 419
• 1.299 = 3 × 433
• PGCD (2 × 419; 3 × 433) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.681.899.228.773.428 = 2² × 1.920.474.807.193.357
• 6.056.515.067.116.995 = 3³ × 5 × 13 × 23 × 421 × 433 × 659 × 1.249
• PGCD (2² × 1.920.474.807.193.357; 3³ × 5 × 13 × 23 × 421 × 433 × 659 × 1.249) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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