- ⁸⁵³/_1.450 - ⁹⁰⁷/_1.408 + ⁹²⁸/_1.384 - ⁸⁹⁰/_1.404 - ⁹³³/_1.419 + ⁹²⁸/_1.448 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
853 est un nombre premier
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• PGCD (853; 2 × 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (907; 2⁷ × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 928 = 2⁵ × 29
• 1.384 = 2³ × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (928; 1.384) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.384 = ^{(25 × 29)}/_{(2³ × 173)} = ^{((25 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 173) : 2³ )} = ¹¹⁶/₁₇₃

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (890; 1.404) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁰/_1.404 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2² × 3³ × 13) : 2)} = - ⁴⁴⁵/₇₀₂

• 933 = 3 × 311
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• PGCD (933; 1.419) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹³³/_1.419 = - ^{(3 × 311)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((3 × 311) : 3)}/_{((3 × 11 × 43) : 3)} = - ³¹¹/₄₇₃

• 928 = 2⁵ × 29
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (928; 1.448) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁸/_1.448 = ^{(25 × 29)}/_{(2³ × 181)} = ^{((25 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 181) : 2³ )} = ¹¹⁶/₁₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 584.934.144.361.283 = 31 × 523 × 36.078.094.391
• 482.437.336.867.200 = 2⁷ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 29 × 43 × 173 × 181
• PGCD (31 × 523 × 36.078.094.391; 2⁷ × 3³ × 5² × 11 × 13 × 29 × 43 × 173 × 181) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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