- ⁸⁵⁰/_1.434 + ⁹⁰⁶/_1.430 - ⁹¹⁵/_1.392 - ⁹⁰³/_1.435 - ⁹⁵¹/_1.433 + ⁹³⁷/_1.464 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (850; 1.434) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁰/_1.434 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 239) : 2)} = - ⁴²⁵/₇₁₇

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (906; 1.430) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁶/_1.430 = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)} = ⁴⁵³/₇₁₅

• 915 = 3 × 5 × 61
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• PGCD (915; 1.392) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁵/_1.392 = - ^{(3 × 5 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 61) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 3)} = - ³⁰⁵/₄₆₄

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• PGCD (903; 1.435) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰³/_1.435 = - ^{(3 × 7 × 43)}/_{(5 × 7 × 41)} = - ^{((3 × 7 × 43) : 7)}/_{((5 × 7 × 41) : 7)} = - ¹²⁹/₂₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
951 = 3 × 317
• 1.433 est un nombre premier
• PGCD (3 × 317; 1.433) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• PGCD (937; 2³ × 3 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.082.178.622.264.721 = 31 × 1.789 × 19.513.129.019
• 852.517.023.861.360 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 239 × 1.433
• PGCD (31 × 1.789 × 19.513.129.019; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 41 × 61 × 239 × 1.433) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.