- ⁸⁵⁰/_1.424 + ⁸⁹⁴/_1.407 + ⁹⁰⁴/_1.368 - ⁸⁹⁶/_1.403 + ⁹²²/_1.401 - ⁹¹⁹/_1.428 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 850 = 2 × 5² × 17
• 1.424 = 2⁴ × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (850; 1.424) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁰/_1.424 = - ^{(2 × 52 × 17)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((2 × 52 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 89) : 2)} = - ⁴²⁵/₇₁₂

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• PGCD (894; 1.407) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁴/_1.407 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(3 × 7 × 67)} = ^{((2 × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 7 × 67) : 3)} = ²⁹⁸/₄₆₉

• 904 = 2³ × 113
• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• PGCD (904; 1.368) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁴/_1.368 = ^{(23 × 113)}/_{(2³ × 3² × 19)} = ^{((23 × 113) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 19) : 2³ )} = ¹¹³/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
896 = 2⁷ × 7
• 1.403 = 23 × 61
• PGCD (2⁷ × 7; 23 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
922 = 2 × 461
• 1.401 = 3 × 467
• PGCD (2 × 461; 3 × 467) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
919 est un nombre premier
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• PGCD (919; 2² × 3 × 7 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 47.838.735.274.927 = 4.483 × 10.671.143.269
• 636.022.412.347.896 = 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 61 × 67 × 89 × 467
• PGCD (4.483 × 10.671.143.269; 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 61 × 67 × 89 × 467) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.