- ⁸⁴⁸/_1.243 + ⁸¹⁸/_1.254 - ⁸³⁴/_1.249 + ⁸⁵⁵/_1.275 + ⁷⁶⁸/_1.295 + ⁸³⁴/_1.288 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
848 = 2⁴ × 53
• 1.243 = 11 × 113
• PGCD (2⁴ × 53; 11 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 818 = 2 × 409
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (818; 1.254) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸¹⁸/_1.254 = ^{(2 × 409)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)} = ⁴⁰⁹/₆₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
834 = 2 × 3 × 139
• 1.249 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 139; 1.249) = 1

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• PGCD (855; 1.275) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁵/_1.275 = ^{(32 × 5 × 19)}/_{(3 × 5² × 17)} = ^{((32 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 17) : (3 × 5))} = ⁵⁷/₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
768 = 2⁸ × 3
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• PGCD (2⁸ × 3; 5 × 7 × 37) = 1

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• PGCD (834; 1.288) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁴/_1.288 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2³ × 7 × 23)} = ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2³ × 7 × 23) : 2)} = ⁴¹⁷/₆₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 217.499.864.913.187 = 548.657 × 396.422.291
• 179.231.747.776.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 113 × 1.249
• PGCD (548.657 × 396.422.291; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 37 × 113 × 1.249) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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