- ⁸⁴⁶/_1.244 - ⁷⁹⁵/_1.255 + ⁸³⁰/_1.242 - ⁸⁶²/_1.272 - ⁷⁵⁷/_1.307 + ⁸³⁷/_1.299 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.244 = 2² × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (846; 1.244) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁶/_1.244 = - ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2² × 311)} = - ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2² × 311) : 2)} = - ⁴²³/₆₂₂

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.255 = 5 × 251
• PGCD (795; 1.255) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁵/_1.255 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(5 × 251)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₅₁

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• PGCD (830; 1.242) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁰/_1.242 = ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = ⁴¹⁵/₆₂₁

• 862 = 2 × 431
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (862; 1.272) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶²/_1.272 = - ^{(2 × 431)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2³ × 3 × 53) : 2)} = - ⁴³¹/₆₃₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.307 est un nombre premier
• PGCD (757; 1.307) = 1

• 837 = 3³ × 31
• 1.299 = 3 × 433
• PGCD (837; 1.299) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁷/_1.299 = ^{(33 × 31)}/_{(3 × 433)} = ^{((33 × 31) : 3)}/_{((3 × 433) : 3)} = ²⁷⁹/₄₃₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.315.222.385.248.709 = 17 × 4.397 × 64.067 × 1.527.523
• 5.816.008.807.764.732 = 2² × 3³ × 23 × 53 × 251 × 311 × 433 × 1.307
• PGCD (17 × 4.397 × 64.067 × 1.527.523; 2² × 3³ × 23 × 53 × 251 × 311 × 433 × 1.307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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