- ⁸⁴⁴/_1.234 + ⁸⁰⁴/_1.254 - ⁸²⁸/_1.237 + ⁸⁶⁰/_1.272 - ⁷⁵⁸/_1.302 + ⁸³⁸/_1.303 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 844 = 2² × 211
• 1.234 = 2 × 617
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (844; 1.234) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁴/_1.234 = - ^{(22 × 211)}/_{(2 × 617)} = - ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = - ⁴²²/₆₁₇

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• PGCD (804; 1.254) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/_1.254 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((22 × 3 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ¹³⁴/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
828 = 2² × 3² × 23
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 23; 1.237) = 1

• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (860; 1.272) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁰/_1.272 = ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 53)} = ^{((22 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 53) : 2² )} = ²¹⁵/₃₁₈

• 758 = 2 × 379
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• PGCD (758; 1.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁸/_1.302 = - ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)} = - ³⁷⁹/₆₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
838 = 2 × 419
• 1.303 est un nombre premier
• PGCD (2 × 419; 1.303) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 356.889.967.269.799 = 43 × 113 × 277 × 265.159.793
• 14.342.749.695.110.298 = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 617 × 1.237 × 1.303
• PGCD (43 × 113 × 277 × 265.159.793; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 617 × 1.237 × 1.303) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.