- ⁸⁴³/_1.407 - ⁸⁹⁶/_1.414 - ⁹⁰³/_1.367 + ⁸⁹³/_1.416 + ⁹³²/_1.398 - ⁹²²/_1.438 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 843 = 3 × 281
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (843; 1.407) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴³/_1.407 = - ^{(3 × 281)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((3 × 281) : 3)}/_{((3 × 7 × 67) : 3)} = - ²⁸¹/₄₆₉

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (896; 1.414) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁶/_1.414 = - ^{(27 × 7)}/_{(2 × 7 × 101)} = - ^{((27 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))} = - ⁶⁴/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
903 = 3 × 7 × 43
• 1.367 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 43; 1.367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (19 × 47; 2³ × 3 × 59) = 1

• 932 = 2² × 233
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (932; 1.398) = 2 × 233 = 466

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³²/_1.398 = ^{(22 × 233)}/_{(2 × 3 × 233)} = ^{((22 × 233) : (2 × 233))}/_{((2 × 3 × 233) : (2 × 233))} = ²/₃

• 922 = 2 × 461
• 1.438 = 2 × 719
• PGCD (922; 1.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²²/_1.438 = - ^{(2 × 461)}/_{(2 × 719)} = - ^{((2 × 461) : 2)}/_{((2 × 719) : 2)} = - ⁴⁶¹/₇₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 81.565.474.103.803 = 127 × 577 × 4.021 × 276.817
• 65.925.718.969.992 = 2³ × 3 × 7 × 59 × 67 × 101 × 719 × 1.367
• PGCD (127 × 577 × 4.021 × 276.817; 2³ × 3 × 7 × 59 × 67 × 101 × 719 × 1.367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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