- ⁸⁴³/_1.224 - ⁸¹¹/_1.242 + ⁸²⁶/_1.262 + ⁸³⁹/_1.284 + ⁸¹²/_1.274 + ⁸³⁵/_1.275 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 843 = 3 × 281
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (843; 1.224) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴³/_1.224 = - ^{(3 × 281)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((3 × 281) : 3)}/_{((2³ × 3² × 17) : 3)} = - ²⁸¹/₄₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
811 est un nombre premier
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• PGCD (811; 2 × 3³ × 23) = 1

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.262 = 2 × 631
• PGCD (826; 1.262) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁶/_1.262 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 631)} = ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = ⁴¹³/₆₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
839 est un nombre premier
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• PGCD (839; 2² × 3 × 107) = 1

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• PGCD (812; 1.274) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹²/_1.274 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 7² × 13)} = ^{((22 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 13) : (2 × 7))} = ⁵⁸/₉₁

• 835 = 5 × 167
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• PGCD (835; 1.275) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁵/_1.275 = ^{(5 × 167)}/_{(3 × 5² × 17)} = ^{((5 × 167) : 5)}/_{((3 × 5² × 17) : 5)} = ¹⁶⁷/₂₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.265.197.540.289 est un nombre premier
• 2.594.508.167.160 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 107 × 631
• PGCD (3.265.197.540.289; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 107 × 631) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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