- ⁸⁴⁰/_1.407 + ⁸⁸²/_1.376 - ⁸⁹⁹/_1.356 - ⁸⁷⁶/_1.374 + ⁹⁰³/_1.383 - ⁸⁹⁵/_1.422 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.407 = 3 × 7 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (840; 1.407) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁰/_1.407 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 67)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 67) : (3 × 7))} = - ⁴⁰/₆₇

• 882 = 2 × 3² × 7²
• 1.376 = 2⁵ × 43
• PGCD (882; 1.376) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸²/_1.376 = ^{(2 × 32 × 72)}/_{(2⁵ × 43)} = ^{((2 × 32 × 72) : 2)}/_{((2⁵ × 43) : 2)} = ⁴⁴¹/₆₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
899 = 29 × 31
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• PGCD (29 × 31; 2² × 3 × 113) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• PGCD (876; 1.374) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁶/_1.374 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 229) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁶/₂₂₉

• 903 = 3 × 7 × 43
• 1.383 = 3 × 461
• PGCD (903; 1.383) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰³/_1.383 = ^{(3 × 7 × 43)}/_{(3 × 461)} = ^{((3 × 7 × 43) : 3)}/_{((3 × 461) : 3)} = ³⁰¹/₄₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
895 = 5 × 179
• 1.422 = 2 × 3² × 79
• PGCD (5 × 179; 2 × 3² × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 482.081.407.108.295 = 5 × 96.416.281.421.659
• 390.973.833.778.032 = 2⁴ × 3² × 43 × 67 × 79 × 113 × 229 × 461
• PGCD (5 × 96.416.281.421.659; 2⁴ × 3² × 43 × 67 × 79 × 113 × 229 × 461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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