- ⁸⁴⁰/_1.404 + ⁸⁷⁶/_1.384 - ⁹⁰⁰/_1.355 - ⁸⁶⁹/_1.377 - ⁹⁰⁷/_1.383 + ⁸⁹⁶/_1.416 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (840; 1.404) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁴⁰/_1.404 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 3³ × 13)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3))} = - ⁷⁰/₁₁₇

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.384 = 2³ × 173
• PGCD (876; 1.384) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁶/_1.384 = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2³ × 173)} = ^{((22 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 173) : 2² )} = ²¹⁹/₃₄₆

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.355 = 5 × 271
• PGCD (900; 1.355) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_1.355 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(5 × 271)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 5)}/_{((5 × 271) : 5)} = - ¹⁸⁰/₂₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
869 = 11 × 79
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (11 × 79; 3⁴ × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
907 est un nombre premier
• 1.383 = 3 × 461
• PGCD (907; 3 × 461) = 1

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• PGCD (896; 1.416) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.416 = ^{(27 × 7)}/_{(2³ × 3 × 59)} = ^{((27 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 59) : 2³ )} = ¹¹²/₁₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 58.604.859.212.489 = 53 × 2.383 × 4.157 × 111.623
• 45.653.662.010.034 = 2 × 3⁴ × 13 × 17 × 59 × 173 × 271 × 461
• PGCD (53 × 2.383 × 4.157 × 111.623; 2 × 3⁴ × 13 × 17 × 59 × 173 × 271 × 461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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