- ⁸³⁹/_1.409 + ⁸⁸⁹/_1.403 + ⁸⁹⁷/_1.365 - ⁸⁸³/_1.405 - ⁹²⁰/_1.399 - ⁹¹³/_1.430 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
839 est un nombre premier
• 1.409 est un nombre premier
• PGCD (839; 1.409) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
889 = 7 × 127
• 1.403 = 23 × 61
• PGCD (7 × 127; 23 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (897; 1.365) = 3 × 13 = 39

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁷/_1.365 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((3 × 13 × 23) : (3 × 13))}/_{((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 13))} = ²³/₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
883 est un nombre premier
• 1.405 = 5 × 281
• PGCD (883; 5 × 281) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
920 = 2³ × 5 × 23
• 1.399 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 5 × 23; 1.399) = 1

• 913 = 11 × 83
• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• PGCD (913; 1.430) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹³/_1.430 = - ^{(11 × 83)}/_{(2 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((11 × 83) : 11)}/_{((2 × 5 × 11 × 13) : 11)} = - ⁸³/₁₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 869.285.636.052.957 = 3² × 151 × 38.273 × 16.712.851
• 707.186.710.605.830 = 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 281 × 1.399 × 1.409
• PGCD (3² × 151 × 38.273 × 16.712.851; 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 281 × 1.399 × 1.409) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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