- ⁸³⁴/_1.213 + ⁷⁸⁸/_1.234 + ⁸¹²/_1.222 + ⁸⁴¹/_1.250 + ⁷⁴⁸/_1.280 + ⁸²¹/_1.269 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
834 = 2 × 3 × 139
• 1.213 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 139; 1.213) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 788 = 2² × 197
• 1.234 = 2 × 617
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (788; 1.234) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁸⁸/_1.234 = ^{(22 × 197)}/_{(2 × 617)} = ^{((22 × 197) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = ³⁹⁴/₆₁₇

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (812; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹²/_1.222 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 13 × 47)} = ^{((22 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = ⁴⁰⁶/₆₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.250 = 2 × 5⁴
• PGCD (29²; 2 × 5⁴) = 1

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.280 = 2⁸ × 5
• PGCD (748; 1.280) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁴⁸/_1.280 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2⁸ × 5) : 2² )} = ¹⁸⁷/₃₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
821 est un nombre premier
• 1.269 = 3³ × 47
• PGCD (821; 3³ × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.244.373.537.225.019 = 23² × 41 × 601 × 3.877 × 24.623
• 493.868.049.480.000 = 2⁶ × 3³ × 5⁴ × 13 × 47 × 617 × 1.213
• PGCD (23² × 41 × 601 × 3.877 × 24.623; 2⁶ × 3³ × 5⁴ × 13 × 47 × 617 × 1.213) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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