- ⁸³³/_1.227 - ⁸⁰⁶/_1.236 - ⁸¹⁷/_1.224 + ⁸⁶⁸/_1.264 - ⁷⁷⁰/_1.281 - ⁸²⁸/_1.271 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
833 = 7² × 17
• 1.227 = 3 × 409
• PGCD (7² × 17; 3 × 409) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (806; 1.236) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁶/_1.236 = - ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2² × 3 × 103)} = - ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 103) : 2)} = - ⁴⁰³/₆₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (19 × 43; 2³ × 3² × 17) = 1

• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.264 = 2⁴ × 79
• PGCD (868; 1.264) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁸/_1.264 = ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2⁴ × 79)} = ^{((22 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2⁴ × 79) : 2² )} = ²¹⁷/₃₁₆

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• PGCD (770; 1.281) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁰/_1.281 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 7 × 61)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((3 × 7 × 61) : 7)} = - ¹¹⁰/₁₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
828 = 2² × 3² × 23
• 1.271 = 31 × 41
• PGCD (2² × 3² × 23; 31 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 809.871.987.126.893 = 13.049 × 62.063.911.957
• 315.823.489.264.152 = 2³ × 3² × 17 × 31 × 41 × 61 × 79 × 103 × 409
• PGCD (13.049 × 62.063.911.957; 2³ × 3² × 17 × 31 × 41 × 61 × 79 × 103 × 409) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.