- ⁸³³/_1.207 + ⁷⁹⁸/_1.224 - ⁸¹⁹/_1.247 - ⁸²⁵/_1.268 + ⁸⁰⁴/_1.258 + ⁸²⁶/_1.256 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 833 = 7² × 17
• 1.207 = 17 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (833; 1.207) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸³³/_1.207 = - ^{(72 × 17)}/_{(17 × 71)} = - ^{((72 × 17) : 17)}/_{((17 × 71) : 17)} = - ⁴⁹/₇₁

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (798; 1.224) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.224 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3² × 17) : (2 × 3))} = ¹³³/₂₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
819 = 3² × 7 × 13
• 1.247 = 29 × 43
• PGCD (3² × 7 × 13; 29 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.268 = 2² × 317
• PGCD (3 × 5² × 11; 2² × 317) = 1

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (804; 1.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰⁴/_1.258 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((22 × 3 × 67) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴⁰²/₆₂₉

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.256 = 2³ × 157
• PGCD (826; 1.256) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁶/_1.256 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 157)} = ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2³ × 157) : 2)} = ⁴¹³/₆₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.624.201.622.515 = 5 × 324.840.324.503
• 33.259.491.749.244 = 2² × 3 × 17 × 29 × 37 × 43 × 71 × 157 × 317
• PGCD (5 × 324.840.324.503; 2² × 3 × 17 × 29 × 37 × 43 × 71 × 157 × 317) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.