- ⁸³⁰/_1.390 + ⁸⁷⁶/_1.389 + ⁹⁰²/_1.348 - ⁸⁷⁴/_1.383 + ⁹¹⁹/_1.388 + ⁸⁹⁶/_1.414 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (830; 1.390) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.390 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 5 × 83) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = - ⁸³/₁₃₉

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.389 = 3 × 463
• PGCD (876; 1.389) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁶/_1.389 = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(3 × 463)} = ^{((22 × 3 × 73) : 3)}/_{((3 × 463) : 3)} = ²⁹²/₄₆₃

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.348 = 2² × 337
• PGCD (902; 1.348) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰²/_1.348 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2² × 337)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2² × 337) : 2)} = ⁴⁵¹/₆₇₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
874 = 2 × 19 × 23
• 1.383 = 3 × 461
• PGCD (2 × 19 × 23; 3 × 461) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
919 est un nombre premier
• 1.388 = 2² × 347
• PGCD (919; 2² × 347) = 1

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (896; 1.414) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁶/_1.414 = ^{(27 × 7)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((27 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 101) : (2 × 7))} = ⁶⁴/₁₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.746.012.167.025.835 = 5 × 23 × 49.965.323.191.529
• 4.204.929.435.673.236 = 2² × 3 × 101 × 139 × 337 × 347 × 461 × 463
• PGCD (5 × 23 × 49.965.323.191.529; 2² × 3 × 101 × 139 × 337 × 347 × 461 × 463) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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