- ⁸³⁰/_1.204 + ⁷⁹⁷/_1.212 - ⁷⁹⁵/_1.255 - ⁸²⁶/_1.238 + ⁷⁷⁸/_1.262 + ⁸¹⁵/_1.257 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (830; 1.204) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.204 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2² × 7 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2² × 7 × 43) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
797 est un nombre premier
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (797; 2² × 3 × 101) = 1

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.255 = 5 × 251
• PGCD (795; 1.255) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁵/_1.255 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(5 × 251)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₅₁

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.238 = 2 × 619
• PGCD (826; 1.238) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁶/_1.238 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 619)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = - ⁴¹³/₆₁₉

• 778 = 2 × 389
• 1.262 = 2 × 631
• PGCD (778; 1.262) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁸/_1.262 = ^{(2 × 389)}/_{(2 × 631)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = ³⁸⁹/₆₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
815 = 5 × 163
• 1.257 = 3 × 419
• PGCD (5 × 163; 3 × 419) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.013.009.089.844.237 est un nombre premier
• 14.985.694.270.811.292 = 2² × 3 × 7 × 43 × 101 × 251 × 419 × 619 × 631
• PGCD (1.013.009.089.844.237; 2² × 3 × 7 × 43 × 101 × 251 × 419 × 619 × 631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.