- 83/40 + 82/54 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

Addition de fractions : - 83/40 + 82/54 = ?

Simplifier l'opération

Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :

  • Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
  • * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
  • En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
  • Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

* * *

La fraction : - 83/40

- 83/40 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.


  • Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
  • La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
  • 83 est un nombre premier
  • 40 = 23 × 5
  • PGCD (83; 23 × 5) = 1

La fraction : 82/54

  • La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
  • 82 = 2 × 41
  • 54 = 2 × 33
  • Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
  • PGCD (82; 54) = 2

82/54 = (82 : 2)/(54 : 2) = 41/27


  • Une autre méthode pour simplifier la fraction :

  • Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

  • 82/54 = (2 × 41)/(2 × 33) = ((2 × 41) : 2)/((2 × 33) : 2) = 41/27


Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne


Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :

- 83/40 + 82/54 =

- 83/40 + 41/27

On réécrit les fractions impropres :

  • Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
  • Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
  • Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
  • Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
  • En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
* * *

La fraction : - 83/40

- 83 : 40 = - 2 et le reste = - 3 ⇒ - 83 = - 2 × 40 - 3

- 83/40 = ( - 2 × 40 - 3)/40 = ( - 2 × 40)/40 - 3/40 = - 2 - 3/40


La fraction : 41/27

41 : 27 = 1 et le reste = 14 ⇒ 41 = 1 × 27 + 14

41/27 = (1 × 27 + 14)/27 = (1 × 27)/27 + 14/27 = 1 + 14/27



Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :

- 83/40 + 41/27 =

- 2 - 3/40 + 1 + 14/27 =

- 1 - 3/40 + 14/27

Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.

Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).

  • Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
  • 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
  • 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
  • 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

  • * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
  • Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :

La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :

40 = 23 × 5

27 = 33

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

PPCM (40; 27) = 23 × 33 × 5 = 1.080


Lien externe » Calculer PPCM, le plus petit commun multiple de nombres, calculateur en ligne


2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :

Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.

- 3/40 ⟶ 1.080 : 40 = (23 × 33 × 5) : (23 × 5) = 27

14/27 ⟶ 1.080 : 27 = (23 × 33 × 5) : 33 = 40


3) Réduire les fractions au même dénominateur :

  • Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
  • Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

- 1 - 3/40 + 14/27 =

- 1 - (27 × 3)/(27 × 40) + (40 × 14)/(40 × 27) =

- 1 - 81/1.080 + 560/1.080 =

- 1 + ( - 81 + 560)/1.080 =

- 1 + 479/1.080


Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :

479/1.080 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.

Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.


  • La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
  • 479 est un nombre premier
  • 1.080 = 23 × 33 × 5
  • PGCD (479; 23 × 33 × 5) = 1

Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne


Réécrivez le résultat intermédiaire

Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)

  • Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

- 1 + 479/1.080 =

( - 1 × 1.080)/1.080 + 479/1.080 =

( - 1 × 1.080 + 479)/1.080 =

- 601/1.080

Sous forme de nombre décimal :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :


- 601/1.080 =

- 601 : 1.080 ≈

- 0,556481481481 ≈

- 0,56

En pourcentage :

  • Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
  • Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
  • La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

- 0,556481481481 =

- 0,556481481481 × 100/100 =

( - 0,556481481481 × 100)/100 =

- 55,648148148148/100 ≈

- 55,648148148148% ≈

- 55,65%


Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne


La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::

Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 83/40 + 82/54 = - 601/1.080

Sous forme de nombre décimal :
- 83/40 + 82/54 ≈ - 0,56

En pourcentage :
- 83/40 + 82/54 ≈ - 55,65%

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.

Autres opérations de ce type :

Comment soustraire les fractions :
93/49 - 93/56

Additionnez des fractions, calculateur en ligne :

En savoir plus sur les fractions (communes, ordinaires) / la théorie :