- ⁸²⁹/_1.198 - ⁷⁹⁰/_1.216 + ⁸¹⁰/_1.209 - ⁸⁴⁵/_1.243 - ⁷⁴⁵/_1.274 + ⁸⁰⁹/_1.260 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
829 est un nombre premier
• 1.198 = 2 × 599
• PGCD (829; 2 × 599) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.216 = 2⁶ × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (790; 1.216) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁰/_1.216 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = - ³⁹⁵/₆₀₈

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• PGCD (810; 1.209) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹⁰/_1.209 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 13 × 31)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 13 × 31) : 3)} = ²⁷⁰/₄₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
845 = 5 × 13²
• 1.243 = 11 × 113
• PGCD (5 × 13²; 11 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
745 = 5 × 149
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• PGCD (5 × 149; 2 × 7² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
809 est un nombre premier
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• PGCD (809; 2² × 3² × 5 × 7) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 520.614.186.168.049 = 12.281 × 16.103 × 2.632.543
• 402.267.707.281.440 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 31 × 113 × 599
• PGCD (12.281 × 16.103 × 2.632.543; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 31 × 113 × 599) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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