- ⁸²⁶/_1.400 - ⁸⁸⁶/_1.390 + ⁸⁹¹/_1.352 - ⁸⁷⁶/_1.398 + ⁹¹⁸/_1.392 - ⁹⁰⁵/_1.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (826; 1.400) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸²⁶/_1.400 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((2 × 7 × 59) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ⁵⁹/₁₀₀

• 886 = 2 × 443
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• PGCD (886; 1.390) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁶/_1.390 = - ^{(2 × 443)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 443) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴⁴³/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
891 = 3⁴ × 11
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (3⁴ × 11; 2³ × 13²) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• PGCD (876; 1.398) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁶/_1.398 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 233)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 233) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁶/₂₃₃

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• PGCD (918; 1.392) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁸/_1.392 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 29) : (2 × 3))} = ¹⁵³/₂₃₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
905 = 5 × 181
• 1.424 = 2⁴ × 89
• PGCD (5 × 181; 2⁴ × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.617.282.436.403 = 555.287 × 11.916.869
• 5.650.741.257.200 = 2⁴ × 5² × 13² × 29 × 89 × 139 × 233
• PGCD (555.287 × 11.916.869; 2⁴ × 5² × 13² × 29 × 89 × 139 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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