- ⁸²⁶/_1.394 - ⁸⁷²/_1.376 - ⁸⁹³/_1.350 + ⁸⁷⁰/_1.360 - ⁹⁰⁸/_1.374 - ⁸⁸⁸/_1.410 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.394 = 2 × 17 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (826; 1.394) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸²⁶/_1.394 = - ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 17 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 41) : 2)} = - ⁴¹³/₆₉₇

• 872 = 2³ × 109
• 1.376 = 2⁵ × 43
• PGCD (872; 1.376) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷²/_1.376 = - ^{(23 × 109)}/_{(2⁵ × 43)} = - ^{((23 × 109) : 23 )}/_{((2⁵ × 43) : 2³ )} = - ¹⁰⁹/₁₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• PGCD (19 × 47; 2 × 3³ × 5²) = 1

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• PGCD (870; 1.360) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁰/_1.360 = ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 17) : (2 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₆

• 908 = 2² × 227
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• PGCD (908; 1.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁸/_1.374 = - ^{(22 × 227)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((22 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 229) : 2)} = - ⁴⁵⁴/₆₈₇

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• PGCD (888; 1.410) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁸/_1.410 = - ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = - ^{((23 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁸/₂₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.422.156.942.241 = 90.641 × 48.787.601
• 1.741.920.514.200 = 2³ × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 47 × 229
• PGCD (90.641 × 48.787.601; 2³ × 3³ × 5² × 17 × 41 × 43 × 47 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.