- ⁸²⁵/_1.382 + ⁸⁷⁸/_1.385 + ⁸⁹²/_1.355 - ⁸⁷⁴/_1.390 - ⁹⁰⁶/_1.384 - ⁸⁹⁴/_1.408 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.382 = 2 × 691
• PGCD (3 × 5² × 11; 2 × 691) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
878 = 2 × 439
• 1.385 = 5 × 277
• PGCD (2 × 439; 5 × 277) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
892 = 2² × 223
• 1.355 = 5 × 271
• PGCD (2² × 223; 5 × 271) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 874 = 2 × 19 × 23
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (874; 1.390) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁴/_1.390 = - ^{(2 × 19 × 23)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((2 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = - ⁴³⁷/₆₉₅

• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.384 = 2³ × 173
• PGCD (906; 1.384) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁶/_1.384 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2³ × 173)} = - ^{((2 × 3 × 151) : 2)}/_{((2³ × 173) : 2)} = - ⁴⁵³/₆₉₂

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (894; 1.408) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁴/_1.408 = - ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2⁷ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 149) : 2)}/_{((2⁷ × 11) : 2)} = - ⁴⁴⁷/₇₀₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.370.085.415.006.597 = 163 × 32.945.309.294.519
• 4.390.668.757.935.680 = 2⁶ × 5 × 11 × 139 × 173 × 271 × 277 × 691
• PGCD (163 × 32.945.309.294.519; 2⁶ × 5 × 11 × 139 × 173 × 271 × 277 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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