- ⁸²⁵/_1.366 - ⁸⁷⁰/_1.370 + ⁸⁸⁴/_1.336 - ⁸⁵⁸/_1.360 + ⁸⁹⁴/_1.363 - ⁸⁸⁴/_1.392 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.366 = 2 × 683
• PGCD (3 × 5² × 11; 2 × 683) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (870; 1.370) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁰/_1.370 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 5 × 137)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))} = - ⁸⁷/₁₃₇

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.336 = 2³ × 167
• PGCD (884; 1.336) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁴/_1.336 = ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2³ × 167)} = ^{((22 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 167) : 2² )} = ²²¹/₃₃₄

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• PGCD (858; 1.360) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁸/_1.360 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 5 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 17) : 2)} = - ⁴²⁹/₆₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
894 = 2 × 3 × 149
• 1.363 = 29 × 47
• PGCD (2 × 3 × 149; 29 × 47) = 1

• 884 = 2² × 13 × 17
• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• PGCD (884; 1.392) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸⁴/_1.392 = - ^{(22 × 13 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 29)} = - ^{((22 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 29) : 2² )} = - ²²¹/₃₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 51.589.500.928.807 = 204.707 × 252.016.301
• 43.449.398.165.640 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 137 × 167 × 683
• PGCD (204.707 × 252.016.301; 2³ × 3 × 5 × 17 × 29 × 47 × 137 × 167 × 683) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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