- ⁸²⁵/_1.202 - ⁷⁹²/_1.215 - ⁷⁹⁶/_1.212 + ⁸⁵²/_1.254 + ⁷⁵⁷/_1.267 + ⁸²²/_1.257 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
825 = 3 × 5² × 11
• 1.202 = 2 × 601
• PGCD (3 × 5² × 11; 2 × 601) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.215 = 3⁵ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (792; 1.215) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁹²/_1.215 = - ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((23 × 32 × 11) : 32 )}/_{((3⁵ × 5) : 3² )} = - ⁸⁸/₁₃₅

• 796 = 2² × 199
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (796; 1.212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁶/_1.212 = - ^{(22 × 199)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2² × 3 × 101) : 2² )} = - ¹⁹⁹/₃₀₃

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• PGCD (852; 1.254) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵²/_1.254 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = ^{((22 × 3 × 71) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁴²/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.267 = 7 × 181
• PGCD (757; 7 × 181) = 1

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.257 = 3 × 419
• PGCD (822; 1.257) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²²/_1.257 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(3 × 419)} = ^{((2 × 3 × 137) : 3)}/_{((3 × 419) : 3)} = ²⁷⁴/₄₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 116.625.844.569.127 = 2.543 × 45.861.519.689
• 1.818.429.774.936.390 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 101 × 181 × 419 × 601
• PGCD (2.543 × 45.861.519.689; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 19 × 101 × 181 × 419 × 601) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.