- ⁸²⁴/_1.183 - ⁷⁸⁴/_1.197 - ⁷⁸⁸/_1.195 + ⁸⁴¹/_1.214 + ⁷⁵⁹/_1.248 - ⁸²⁰/_1.244 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
824 = 2³ × 103
• 1.183 = 7 × 13²
• PGCD (2³ × 103; 7 × 13²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (784; 1.197) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁴/_1.197 = - ^{(24 × 72)}/_{(3² × 7 × 19)} = - ^{((24 × 72) : 7)}/_{((3² × 7 × 19) : 7)} = - ¹¹²/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
788 = 2² × 197
• 1.195 = 5 × 239
• PGCD (2² × 197; 5 × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
841 = 29²
• 1.214 = 2 × 607
• PGCD (29²; 2 × 607) = 1

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• PGCD (759; 1.248) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵⁹/_1.248 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = ²⁵³/₄₁₆

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.244 = 2² × 311
• PGCD (820; 1.244) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁰/_1.244 = - ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2² × 311)} = - ^{((22 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2² × 311) : 2² )} = - ²⁰⁵/₃₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.999.409.131.384.321 = 53 × 1.405.997 × 26.831.281
• 1.460.319.278.876.640 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 239 × 311 × 607
• PGCD (53 × 1.405.997 × 26.831.281; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13² × 19 × 239 × 311 × 607) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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