- ⁸²²/_1.391 - ⁸⁷⁹/_1.374 + ⁸⁹⁷/_1.347 + ⁸⁷⁵/_1.366 - ⁹⁰⁵/_1.371 + ⁸⁸⁸/_1.408 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
822 = 2 × 3 × 137
• 1.391 = 13 × 107
• PGCD (2 × 3 × 137; 13 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 879 = 3 × 293
• 1.374 = 2 × 3 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (879; 1.374) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁹/_1.374 = - ^{(3 × 293)}/_{(2 × 3 × 229)} = - ^{((3 × 293) : 3)}/_{((2 × 3 × 229) : 3)} = - ²⁹³/₄₅₈

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.347 = 3 × 449
• PGCD (897; 1.347) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁷/_1.347 = ^{(3 × 13 × 23)}/_{(3 × 449)} = ^{((3 × 13 × 23) : 3)}/_{((3 × 449) : 3)} = ²⁹⁹/₄₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
875 = 5³ × 7
• 1.366 = 2 × 683
• PGCD (5³ × 7; 2 × 683) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
905 = 5 × 181
• 1.371 = 3 × 457
• PGCD (5 × 181; 3 × 457) = 1

• 888 = 2³ × 3 × 37
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (888; 1.408) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁸⁸/_1.408 = ^{(23 × 3 × 37)}/_{(2⁷ × 11)} = ^{((23 × 3 × 37) : 23 )}/_{((2⁷ × 11) : 2³ )} = ¹¹¹/₁₇₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.093.241.306.557.837 = 17 × 19 × 37 × 16.883 × 5.418.289
• 23.571.096.160.888.848 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 107 × 229 × 449 × 457 × 683
• PGCD (17 × 19 × 37 × 16.883 × 5.418.289; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 107 × 229 × 449 × 457 × 683) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.