- ⁸¹⁸/_1.382 - ⁸⁷⁶/_1.388 - ⁸⁹⁷/_1.352 - ⁸⁷¹/_1.377 - ⁹¹²/_1.378 - ⁹⁰⁵/_1.415 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 818 = 2 × 409
• 1.382 = 2 × 691
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (818; 1.382) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸¹⁸/_1.382 = - ^{(2 × 409)}/_{(2 × 691)} = - ^{((2 × 409) : 2)}/_{((2 × 691) : 2)} = - ⁴⁰⁹/₆₉₁

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.388 = 2² × 347
• PGCD (876; 1.388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁷⁶/_1.388 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2² × 347)} = - ^{((22 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2² × 347) : 2² )} = - ²¹⁹/₃₄₇

• 897 = 3 × 13 × 23
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (897; 1.352) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁷/_1.352 = - ^{(3 × 13 × 23)}/_{(2³ × 13²)} = - ^{((3 × 13 × 23) : 13)}/_{((2³ × 13²) : 13)} = - ⁶⁹/₁₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
871 = 13 × 67
• 1.377 = 3⁴ × 17
• PGCD (13 × 67; 3⁴ × 17) = 1

• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• 1.378 = 2 × 13 × 53
• PGCD (912; 1.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹²/_1.378 = - ^{(24 × 3 × 19)}/_{(2 × 13 × 53)} = - ^{((24 × 3 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 53) : 2)} = - ⁴⁵⁶/₆₈₉

• 905 = 5 × 181
• 1.415 = 5 × 283
• PGCD (905; 1.415) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁵/_1.415 = - ^{(5 × 181)}/_{(5 × 283)} = - ^{((5 × 181) : 5)}/_{((5 × 283) : 5)} = - ¹⁸¹/₂₈₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.967.651.901.904.739 = 383 × 5.137.472.328.733
• 515.035.431.255.384 = 2³ × 3⁴ × 13 × 17 × 53 × 283 × 347 × 691
• PGCD (383 × 5.137.472.328.733; 2³ × 3⁴ × 13 × 17 × 53 × 283 × 347 × 691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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