- ⁸¹⁷/_1.183 + ⁷⁸⁶/_1.207 + ⁸²²/_1.220 - ⁸¹⁶/_1.245 - ⁷⁹¹/_1.250 + ⁸¹³/_1.248 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.183 = 7 × 13²
• PGCD (19 × 43; 7 × 13²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
786 = 2 × 3 × 131
• 1.207 = 17 × 71
• PGCD (2 × 3 × 131; 17 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (822; 1.220) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸²²/_1.220 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = ⁴¹¹/₆₁₀

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• PGCD (816; 1.245) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁶/_1.245 = - ^{(24 × 3 × 17)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((24 × 3 × 17) : 3)}/_{((3 × 5 × 83) : 3)} = - ²⁷²/₄₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
791 = 7 × 113
• 1.250 = 2 × 5⁴
• PGCD (7 × 113; 2 × 5⁴) = 1

• 813 = 3 × 271
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• PGCD (813; 1.248) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹³/_1.248 = ^{(3 × 271)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = ²⁷¹/₄₁₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 350.571.530.843 = 37² × 256.078.547
• 144.587.230.060.000 = 2⁵ × 5⁴ × 7 × 13² × 17 × 61 × 71 × 83
• PGCD (37² × 256.078.547; 2⁵ × 5⁴ × 7 × 13² × 17 × 61 × 71 × 83) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.