- ⁸¹³/_1.364 - ⁸⁵⁴/_1.356 + ⁸⁶⁸/_1.320 - ⁸⁵⁸/_1.346 - ⁸⁹⁴/_1.351 + ⁸⁷⁶/_1.389 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• PGCD (3 × 271; 2² × 11 × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.356 = 2² × 3 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (854; 1.356) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁴/_1.356 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 113)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2² × 3 × 113) : 2)} = - ⁴²⁷/₆₇₈

• 868 = 2² × 7 × 31
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• PGCD (868; 1.320) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁸/_1.320 = ^{(22 × 7 × 31)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = ^{((22 × 7 × 31) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : 2² )} = ²¹⁷/₃₃₀

• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• 1.346 = 2 × 673
• PGCD (858; 1.346) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁸/_1.346 = - ^{(2 × 3 × 11 × 13)}/_{(2 × 673)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 673) : 2)} = - ⁴²⁹/₆₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
894 = 2 × 3 × 149
• 1.351 = 7 × 193
• PGCD (2 × 3 × 149; 7 × 193) = 1

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.389 = 3 × 463
• PGCD (876; 1.389) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁷⁶/_1.389 = ^{(22 × 3 × 73)}/_{(3 × 463)} = ^{((22 × 3 × 73) : 3)}/_{((3 × 463) : 3)} = ²⁹²/₄₆₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.203.712.779.321.607 = 599 × 4.177 × 481.095.809
• 973.274.796.283.020 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 113 × 193 × 463 × 673
• PGCD (599 × 4.177 × 481.095.809; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 31 × 113 × 193 × 463 × 673) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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