- ⁸¹³/_1.170 + ⁷⁷⁷/_1.194 - ⁸⁰⁰/_1.212 - ⁸¹³/_1.225 + ⁷⁸⁴/_1.241 - ⁸⁰⁷/_1.224 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 813 = 3 × 271
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (813; 1.170) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸¹³/_1.170 = - ^{(3 × 271)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 3)} = - ²⁷¹/₃₉₀

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• PGCD (777; 1.194) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁷/_1.194 = ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 199) : 3)} = ²⁵⁹/₃₉₈

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (800; 1.212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.212 = - ^{(25 × 52)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((25 × 52) : 22 )}/_{((2² × 3 × 101) : 2² )} = - ²⁰⁰/₃₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (3 × 271; 5² × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
784 = 2⁴ × 7²
• 1.241 = 17 × 73
• PGCD (2⁴ × 7²; 17 × 73) = 1

• 807 = 3 × 269
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (807; 1.224) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁷/_1.224 = - ^{(3 × 269)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((2³ × 3² × 17) : 3)} = - ²⁶⁹/₄₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.302.788.262.899 = 31 × 4.919 × 87.237.691
• 9.533.160.709.800 = 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 73 × 101 × 199
• PGCD (31 × 4.919 × 87.237.691; 2³ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 73 × 101 × 199) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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