- ⁸⁰⁹/_1.157 + ⁷⁶⁷/_1.180 + ⁷⁷⁷/_1.179 + ⁸²⁶/_1.214 + ⁷³⁵/_1.224 + ⁸⁰²/_1.222 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
809 est un nombre premier
• 1.157 = 13 × 89
• PGCD (809; 13 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 767 = 13 × 59
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (767; 1.180) = 59

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁶⁷/_1.180 = ^{(13 × 59)}/_{(2² × 5 × 59)} = ^{((13 × 59) : 59)}/_{((2² × 5 × 59) : 59)} = ¹³/₂₀

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.179 = 3² × 131
• PGCD (777; 1.179) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷⁷/_1.179 = ^{(3 × 7 × 37)}/_{(3² × 131)} = ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((3² × 131) : 3)} = ²⁵⁹/₃₉₃

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.214 = 2 × 607
• PGCD (826; 1.214) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁶/_1.214 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ⁴¹³/₆₀₇

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (735; 1.224) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷³⁵/_1.224 = ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((3 × 5 × 72) : 3)}/_{((2³ × 3² × 17) : 3)} = ²⁴⁵/₄₀₈

• 802 = 2 × 401
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (802; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰²/_1.222 = ^{(2 × 401)}/_{(2 × 13 × 47)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 22.467.250.146.313 = 7 × 97 × 33.088.733.647
• 8.821.072.083.720 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 17 × 47 × 89 × 131 × 607
• PGCD (7 × 97 × 33.088.733.647; 2³ × 3 × 5 × 13 × 17 × 47 × 89 × 131 × 607) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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