- ⁸⁰⁵/_1.211 - ⁷⁶⁶/_1.224 + ⁷⁹⁰/_1.230 + ⁸¹⁷/_1.264 - ⁸³²/_1.227 - ⁸⁰³/_1.237 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.211 = 7 × 173
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (805; 1.211) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁵/_1.211 = - ^{(5 × 7 × 23)}/_{(7 × 173)} = - ^{((5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 173) : 7)} = - ¹¹⁵/₁₇₃

• 766 = 2 × 383
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (766; 1.224) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁶/_1.224 = - ^{(2 × 383)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = - ³⁸³/₆₁₂

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• PGCD (790; 1.230) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁰/_1.230 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = ^{((2 × 5 × 79) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 5))} = ⁷⁹/₁₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.264 = 2⁴ × 79
• PGCD (19 × 43; 2⁴ × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
832 = 2⁶ × 13
• 1.227 = 3 × 409
• PGCD (2⁶ × 13; 3 × 409) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
803 = 11 × 73
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (11 × 73; 1.237) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 922.432.601.080.379 est un nombre premier
• 694.003.198.862.448 = 2⁴ × 3² × 17 × 41 × 79 × 173 × 409 × 1.237
• PGCD (922.432.601.080.379; 2⁴ × 3² × 17 × 41 × 79 × 173 × 409 × 1.237) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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