- ⁸⁰⁵/_1.164 + ⁷⁷⁴/_1.184 + ⁷⁷⁵/_1.176 - ⁸²⁵/_1.212 - ⁷³⁷/_1.230 + ⁸⁰²/_1.224 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
805 = 5 × 7 × 23
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• PGCD (5 × 7 × 23; 2² × 3 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.184 = 2⁵ × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (774; 1.184) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁷⁴/_1.184 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2⁵ × 37)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2⁵ × 37) : 2)} = ³⁸⁷/₅₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
775 = 5² × 31
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• PGCD (5² × 31; 2³ × 3 × 7²) = 1

• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (825; 1.212) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸²⁵/_1.212 = - ^{(3 × 52 × 11)}/_{(2² × 3 × 101)} = - ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 101) : 3)} = - ²⁷⁵/₄₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
737 = 11 × 67
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• PGCD (11 × 67; 2 × 3 × 5 × 41) = 1

• 802 = 2 × 401
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (802; 1.224) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁰²/_1.224 = ^{(2 × 401)}/_{(2³ × 3² × 17)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2³ × 3² × 17) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₁₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.217.761.871 = 30.517 × 1.022.963
• 8.913.662.508.240 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 17 × 37 × 41 × 97 × 101
• PGCD (30.517 × 1.022.963; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 17 × 37 × 41 × 97 × 101) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.