- ⁸⁰³/₄₄₁ + ⁴⁶⁶/₇₃₅ - ⁴⁹⁷/₇₇₇ + ⁵²⁰/₇₉₃ + ⁴⁸⁴/_7.010 - ⁷⁵²/₅₂₀ + ⁴⁷²/₈₁₂ + ⁵⁰⁴/₉₀₇ - 707 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
803 = 11 × 73
• 441 = 3² × 7²
• PGCD (11 × 73; 3² × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
466 = 2 × 233
• 735 = 3 × 5 × 7²
• PGCD (2 × 233; 3 × 5 × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 497 = 7 × 71
• 777 = 3 × 7 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (497; 777) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁷/₇₇₇ = - ^{(7 × 71)}/_{(3 × 7 × 37)} = - ^{((7 × 71) : 7)}/_{((3 × 7 × 37) : 7)} = - ⁷¹/₁₁₁

• 520 = 2³ × 5 × 13
• 793 = 13 × 61
• PGCD (520; 793) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵²⁰/₇₉₃ = ^{(23 × 5 × 13)}/_{(13 × 61)} = ^{((23 × 5 × 13) : 13)}/_{((13 × 61) : 13)} = ⁴⁰/₆₁

• 484 = 2² × 11²
• 7.010 = 2 × 5 × 701
• PGCD (484; 7.010) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁸⁴/_7.010 = ^{(22 × 112)}/_{(2 × 5 × 701)} = ^{((22 × 112) : 2)}/_{((2 × 5 × 701) : 2)} = ²⁴²/_3.505

• 752 = 2⁴ × 47
• 520 = 2³ × 5 × 13
• PGCD (752; 520) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵²/₅₂₀ = - ^{(24 × 47)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((24 × 47) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 13) : 2³ )} = - ⁹⁴/₆₅

• 472 = 2³ × 59
• 812 = 2² × 7 × 29
• PGCD (472; 812) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁷²/₈₁₂ = ^{(23 × 59)}/_{(2² × 7 × 29)} = ^{((23 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 29) : 2² )} = ¹¹⁸/₂₀₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
504 = 2³ × 3² × 7
• 907 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3² × 7; 907) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 702.740.937.160.166 = 2 × 541 × 55.399 × 11.723.737
• 1.192.907.607.242.715 = 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 37 × 61 × 701 × 907
• PGCD (2 × 541 × 55.399 × 11.723.737; 3² × 5 × 7² × 13 × 29 × 37 × 61 × 701 × 907) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.