- ⁸⁰³/_1.171 + ⁷⁷⁰/_1.202 + ⁷⁸⁴/_1.182 - ⁸³⁰/_1.218 + ⁷³³/_1.244 - ⁷⁹⁷/_1.239 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
803 = 11 × 73
• 1.171 est un nombre premier
• PGCD (11 × 73; 1.171) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.202 = 2 × 601
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (770; 1.202) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁷⁰/_1.202 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 601)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = ³⁸⁵/₆₀₁

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• PGCD (784; 1.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁴/_1.182 = ^{(24 × 72)}/_{(2 × 3 × 197)} = ^{((24 × 72) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = ³⁹²/₅₉₁

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• PGCD (830; 1.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁰/_1.218 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
733 est un nombre premier
• 1.244 = 2² × 311
• PGCD (733; 2² × 311) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
797 est un nombre premier
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• PGCD (797; 3 × 7 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 727.131.585.256.271 = 13 × 55.933.198.865.867
• 6.197.082.500.559.468 = 2² × 3 × 7 × 29 × 59 × 197 × 311 × 601 × 1.171
• PGCD (13 × 55.933.198.865.867; 2² × 3 × 7 × 29 × 59 × 197 × 311 × 601 × 1.171) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.