- ⁸⁰¹/_1.326 - ⁸³²/_1.322 - ⁸⁵⁶/_1.292 + ⁸³⁶/_1.316 + ⁸⁷⁷/_1.333 - ⁸⁵⁴/_1.362 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 801 = 3² × 89
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (801; 1.326) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰¹/_1.326 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3 × 13 × 17)} = - ^{((32 × 89) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 17) : 3)} = - ²⁶⁷/₄₄₂

• 832 = 2⁶ × 13
• 1.322 = 2 × 661
• PGCD (832; 1.322) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³²/_1.322 = - ^{(26 × 13)}/_{(2 × 661)} = - ^{((26 × 13) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = - ⁴¹⁶/₆₆₁

• 856 = 2³ × 107
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• PGCD (856; 1.292) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁶/_1.292 = - ^{(23 × 107)}/_{(2² × 17 × 19)} = - ^{((23 × 107) : 22 )}/_{((2² × 17 × 19) : 2² )} = - ²¹⁴/₃₂₃

• 836 = 2² × 11 × 19
• 1.316 = 2² × 7 × 47
• PGCD (836; 1.316) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁶/_1.316 = ^{(22 × 11 × 19)}/_{(2² × 7 × 47)} = ^{((22 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2² × 7 × 47) : 2² )} = ²⁰⁹/₃₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
877 est un nombre premier
• 1.333 = 31 × 43
• PGCD (877; 31 × 43) = 1

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• PGCD (854; 1.362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁴/_1.362 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 3 × 227)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 227) : 2)} = - ⁴²⁷/₆₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.038.859.909.958.227 = 389.111 × 5.239.789.957
• 1.657.870.061.937.726 = 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 227 × 661
• PGCD (389.111 × 5.239.789.957; 2 × 3 × 7 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 227 × 661) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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