- ⁸⁰⁰/_1.150 - ⁷⁶⁶/_1.170 - ⁷⁹⁶/_1.189 - ⁸⁰²/_1.207 + ⁷⁶⁹/_1.223 + ⁷⁹²/_1.222 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (800; 1.150) = 2 × 5² = 50

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.150 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 5² × 23)} = - ^{((25 × 52) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 23) : (2 × 5² ))} = - ¹⁶/₂₃

• 766 = 2 × 383
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• PGCD (766; 1.170) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁶/_1.170 = - ^{(2 × 383)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 2)} = - ³⁸³/₅₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
796 = 2² × 199
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (2² × 199; 29 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
802 = 2 × 401
• 1.207 = 17 × 71
• PGCD (2 × 401; 17 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
769 est un nombre premier
• 1.223 est un nombre premier
• PGCD (769; 1.223) = 1

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (792; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹²/_1.222 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2 × 13 × 47)} = ^{((23 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = ³⁹⁶/₆₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.562.099.952.570.862 = 2 × 157 × 463 × 10.744.796.141
• 1.109.933.965.968.165 = 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 71 × 1.223
• PGCD (2 × 157 × 463 × 10.744.796.141; 3² × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 47 × 71 × 1.223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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