- ⁸⁰⁰/_1.146 + ⁷⁴⁶/_1.173 - ⁷⁷⁹/_1.179 + ⁷⁸⁰/_1.194 - ⁷⁵⁰/_1.221 + ⁷⁷¹/_1.215 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (800; 1.146) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸⁰⁰/_1.146 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3 × 191)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 3 × 191) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₅₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
746 = 2 × 373
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• PGCD (2 × 373; 3 × 17 × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
779 = 19 × 41
• 1.179 = 3² × 131
• PGCD (19 × 41; 3² × 131) = 1

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• PGCD (780; 1.194) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸⁰/_1.194 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))} = ¹³⁰/₁₉₉

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• PGCD (750; 1.221) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁵⁰/_1.221 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(3 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 11 × 37) : 3)} = - ²⁵⁰/₄₀₇

• 771 = 3 × 257
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (771; 1.215) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁷¹/_1.215 = ^{(3 × 257)}/_{(3⁵ × 5)} = ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3⁵ × 5) : 3)} = ²⁵⁷/₄₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.804.830.235.974 = 2 × 13 × 953 × 637.857.383
• 320.910.501.451.815 = 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 131 × 191 × 199
• PGCD (2 × 13 × 953 × 637.857.383; 3⁴ × 5 × 11 × 17 × 23 × 37 × 131 × 191 × 199) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.