- ⁷⁹⁸/_1.340 + ⁸⁴²/_1.328 - ⁸⁵⁵/_1.295 + ⁸³⁶/_1.321 - ⁸⁷⁹/_1.322 + ⁸⁵⁶/_1.361 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.340 = 2² × 5 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (798; 1.340) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁸/_1.340 = - ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 5 × 67) : 2)} = - ³⁹⁹/₆₇₀

• 842 = 2 × 421
• 1.328 = 2⁴ × 83
• PGCD (842; 1.328) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴²/_1.328 = ^{(2 × 421)}/_{(2⁴ × 83)} = ^{((2 × 421) : 2)}/_{((2⁴ × 83) : 2)} = ⁴²¹/₆₆₄

• 855 = 3² × 5 × 19
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• PGCD (855; 1.295) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁵⁵/_1.295 = - ^{(32 × 5 × 19)}/_{(5 × 7 × 37)} = - ^{((32 × 5 × 19) : 5)}/_{((5 × 7 × 37) : 5)} = - ¹⁷¹/₂₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
836 = 2² × 11 × 19
• 1.321 est un nombre premier
• PGCD (2² × 11 × 19; 1.321) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
879 = 3 × 293
• 1.322 = 2 × 661
• PGCD (3 × 293; 2 × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
856 = 2³ × 107
• 1.361 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 107; 1.361) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.699.077.784.068.667 = 211 × 6.961 × 1.156.802.377
• 68.466.015.297.718.360 = 2³ × 5 × 7 × 37 × 67 × 83 × 661 × 1.321 × 1.361
• PGCD (211 × 6.961 × 1.156.802.377; 2³ × 5 × 7 × 37 × 67 × 83 × 661 × 1.321 × 1.361) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.