- ⁷⁹⁴/_1.165 - ⁷⁷¹/_1.185 + ⁸⁰⁰/_1.197 + ⁸⁰⁹/_1.215 - ⁷⁷⁷/_1.225 - ⁸¹⁰/_1.222 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
794 = 2 × 397
• 1.165 = 5 × 233
• PGCD (2 × 397; 5 × 233) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 771 = 3 × 257
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (771; 1.185) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁷¹/_1.185 = - ^{(3 × 257)}/_{(3 × 5 × 79)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((3 × 5 × 79) : 3)} = - ²⁵⁷/₃₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
800 = 2⁵ × 5²
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• PGCD (2⁵ × 5²; 3² × 7 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
809 est un nombre premier
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (809; 3⁵ × 5) = 1

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.225 = 5² × 7²
• PGCD (777; 1.225) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁷/_1.225 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(5² × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = - ¹¹¹/₁₇₅

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• PGCD (810; 1.222) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁰/_1.222 = - ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((2 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = - ⁴⁰⁵/₆₁₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.768.893.317.794 = 2 × 71 × 82.879.530.407
• 9.087.033.849.075 = 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 233
• PGCD (2 × 71 × 82.879.530.407; 3⁵ × 5² × 7 × 13 × 19 × 47 × 79 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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