- ⁷⁹²/_1.189 + ⁷⁵⁴/_1.208 - ⁷⁷⁰/_1.210 - ⁸¹³/_1.237 - ⁸¹⁸/_1.193 - ⁷⁸²/_1.216 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
792 = 2³ × 3² × 11
• 1.189 = 29 × 41
• PGCD (2³ × 3² × 11; 29 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.208 = 2³ × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (754; 1.208) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁵⁴/_1.208 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2³ × 151)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2³ × 151) : 2)} = ³⁷⁷/₆₀₄

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• PGCD (770; 1.210) = 2 × 5 × 11 = 110

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁷⁰/_1.210 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 11))}/_{((2 × 5 × 11²) : (2 × 5 × 11))} = - ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
813 = 3 × 271
• 1.237 est un nombre premier
• PGCD (3 × 271; 1.237) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
818 = 2 × 409
• 1.193 est un nombre premier
• PGCD (2 × 409; 1.193) = 1

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.216 = 2⁶ × 19
• PGCD (782; 1.216) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸²/_1.216 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2⁶ × 19) : 2)} = - ³⁹¹/₆₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.721.140.158.281.523 = 3² × 31 × 53 × 179 × 1.783.667.051
• 1.772.006.088.012.512 = 2⁵ × 11 × 19 × 29 × 41 × 151 × 1.193 × 1.237
• PGCD (3² × 31 × 53 × 179 × 1.783.667.051; 2⁵ × 11 × 19 × 29 × 41 × 151 × 1.193 × 1.237) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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