- ⁷⁹⁰/_1.139 + ⁷⁵⁴/_1.161 - ⁷⁵²/_1.187 - ⁷⁹⁰/_1.174 - ⁷⁴⁰/_1.208 + ⁷⁶²/_1.206 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
790 = 2 × 5 × 79
• 1.139 = 17 × 67
• PGCD (2 × 5 × 79; 17 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
754 = 2 × 13 × 29
• 1.161 = 3³ × 43
• PGCD (2 × 13 × 29; 3³ × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
752 = 2⁴ × 47
• 1.187 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 47; 1.187) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.174 = 2 × 587
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (790; 1.174) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁰/_1.174 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 587)} = - ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = - ³⁹⁵/₅₈₇

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.208 = 2³ × 151
• PGCD (740; 1.208) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁴⁰/_1.208 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 151)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 151) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₃₀₂

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• PGCD (762; 1.206) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁶²/_1.206 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2 × 3² × 67)} = ^{((2 × 3 × 127) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 67) : (2 × 3))} = ¹²⁷/₂₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 370.458.273.525.335 = 5 × 37 × 59 × 61 × 556.398.209
• 278.260.593.422.202 = 2 × 3³ × 17 × 43 × 67 × 151 × 587 × 1.187
• PGCD (5 × 37 × 59 × 61 × 556.398.209; 2 × 3³ × 17 × 43 × 67 × 151 × 587 × 1.187) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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