- 79/21 - 131/82 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 79/21 - 131/82 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 79/21
- 79/21 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 79 est un nombre premier
- 21 = 3 × 7
- PGCD (79; 3 × 7) = 1
La fraction : - 131/82
- 131/82 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 131 est un nombre premier
- 82 = 2 × 41
- PGCD (131; 2 × 41) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 79/21
- 79 : 21 = - 3 et le reste = - 16 ⇒ - 79 = - 3 × 21 - 16
- 79/21 = ( - 3 × 21 - 16)/21 = ( - 3 × 21)/21 - 16/21 = - 3 - 16/21
La fraction : - 131/82
- 131 : 82 = - 1 et le reste = - 49 ⇒ - 131 = - 1 × 82 - 49
- 131/82 = ( - 1 × 82 - 49)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 49/82 = - 1 - 49/82
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 79/21 - 131/82 =
- 3 - 16/21 - 1 - 49/82 =
- 4 - 16/21 - 49/82
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
21 = 3 × 7
82 = 2 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (21; 82) = 2 × 3 × 7 × 41 = 1.722
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 16/21 ⟶ 1.722 : 21 = (2 × 3 × 7 × 41) : (3 × 7) = 82
- 49/82 ⟶ 1.722 : 82 = (2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 41) = 21
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 16/21 - 49/82 =
- 4 - (82 × 16)/(82 × 21) - (21 × 49)/(21 × 82) =
- 4 - 1.312/1.722 - 1.029/1.722 =
- 4 + ( - 1.312 - 1.029)/1.722 =
- 4 - 2.341/1.722
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 2.341/1.722 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.341 est un nombre premier
- 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
- PGCD (2.341; 2 × 3 × 7 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 - 2.341/1.722 =
( - 4 × 1.722)/1.722 - 2.341/1.722 =
( - 4 × 1.722 - 2.341)/1.722 =
- 9.229/1.722
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 9.229 : 1.722 = - 5 et le reste = - 619 ⇒
- 9.229 = - 5 × 1.722 - 619 ⇒
- 9.229/1.722 =
( - 5 × 1.722 - 619)/1.722 =
( - 5 × 1.722)/1.722 - 619/1.722 =
- 5 - 619/1.722 =
- 5 619/1.722
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 619/1.722 =
- 5 - 619 : 1.722 ≈
- 5,359465737515 ≈
- 5,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 5,359465737515 =
- 5,359465737515 × 100/100 =
( - 5,359465737515 × 100)/100 =
- 535,946573751452/100 ≈
- 535,946573751452% ≈
- 535,95%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 79/21 - 131/82 = - 9.229/1.722
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 79/21 - 131/82 = - 5 619/1.722
Sous forme de nombre décimal :
- 79/21 - 131/82 ≈ - 5,36
En pourcentage :
- 79/21 - 131/82 ≈ - 535,95%
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