- ⁷⁸⁹/_1.276 + ⁸¹⁶/_1.261 - ⁸¹⁴/_1.232 + ⁸¹²/_1.296 + ⁸³⁴/_1.278 + ⁸²²/_1.292 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
789 = 3 × 263
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• PGCD (3 × 263; 2² × 11 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.261 = 13 × 97
• PGCD (2⁴ × 3 × 17; 13 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (814; 1.232) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸¹⁴/_1.232 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 7 × 11) : (2 × 11))} = - ³⁷/₅₆

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• PGCD (812; 1.296) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸¹²/_1.296 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 3⁴) : 2² )} = ²⁰³/₃₂₄

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• PGCD (834; 1.278) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸³⁴/_1.278 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 3² × 71)} = ^{((2 × 3 × 139) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 71) : (2 × 3))} = ¹³⁹/₂₁₃

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• PGCD (822; 1.292) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²²/_1.292 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 17 × 19)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 17 × 19) : 2)} = ⁴¹¹/₆₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 53.703.430.502.977 = 23 × 2.334.931.760.999
• 41.844.625.614.792 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 97
• PGCD (23 × 2.334.931.760.999; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 97) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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