- ⁷⁸⁴/_1.228 + ⁷⁶⁵/_1.216 + ⁷⁸³/_1.242 + ⁸³⁷/_1.264 - ⁸³⁴/_1.234 + ⁸¹²/_1.255 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.228 = 2² × 307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (784; 1.228) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁴/_1.228 = - ^{(24 × 72)}/_{(2² × 307)} = - ^{((24 × 72) : 22 )}/_{((2² × 307) : 2² )} = - ¹⁹⁶/₃₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
765 = 3² × 5 × 17
• 1.216 = 2⁶ × 19
• PGCD (3² × 5 × 17; 2⁶ × 19) = 1

• 783 = 3³ × 29
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• PGCD (783; 1.242) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁸³/_1.242 = ^{(33 × 29)}/_{(2 × 3³ × 23)} = ^{((33 × 29) : 33 )}/_{((2 × 3³ × 23) : 3³ )} = ²⁹/₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
837 = 3³ × 31
• 1.264 = 2⁴ × 79
• PGCD (3³ × 31; 2⁴ × 79) = 1

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.234 = 2 × 617
• PGCD (834; 1.234) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸³⁴/_1.234 = - ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 617)} = - ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 617) : 2)} = - ⁴¹⁷/₆₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
812 = 2² × 7 × 29
• 1.255 = 5 × 251
• PGCD (2² × 7 × 29; 5 × 251) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 658.886.739.333.861 = 3 × 46.099 × 4.764.288.013
• 525.237.550.843.840 = 2⁶ × 5 × 19 × 23 × 79 × 251 × 307 × 617
• PGCD (3 × 46.099 × 4.764.288.013; 2⁶ × 5 × 19 × 23 × 79 × 251 × 307 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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