- ⁷⁸⁴/_1.117 - ⁷³⁶/_1.147 - ⁷⁶⁶/_1.149 - ⁷⁸⁴/_1.154 + ⁷⁴⁰/_1.183 + ⁷⁵³/_1.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
784 = 2⁴ × 7²
• 1.117 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 7²; 1.117) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
736 = 2⁵ × 23
• 1.147 = 31 × 37
• PGCD (2⁵ × 23; 31 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 766 = 2 × 383
• 1.149 = 3 × 383
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (766; 1.149) = 383

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁶/_1.149 = - ^{(2 × 383)}/_{(3 × 383)} = - ^{((2 × 383) : 383)}/_{((3 × 383) : 383)} = - ²/₃

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.154 = 2 × 577
• PGCD (784; 1.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁴/_1.154 = - ^{(24 × 72)}/_{(2 × 577)} = - ^{((24 × 72) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁹²/₅₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
740 = 2² × 5 × 37
• 1.183 = 7 × 13²
• PGCD (2² × 5 × 37; 7 × 13²) = 1

• 753 = 3 × 251
• 1.203 = 3 × 401
• PGCD (753; 1.203) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁵³/_1.203 = ^{(3 × 251)}/_{(3 × 401)} = ^{((3 × 251) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁵¹/₄₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.513.010.353.251.253 = 23 × 131 × 502.160.754.481
• 1.052.065.492.650.627 = 3 × 7 × 13² × 31 × 37 × 401 × 577 × 1.117
• PGCD (23 × 131 × 502.160.754.481; 3 × 7 × 13² × 31 × 37 × 401 × 577 × 1.117) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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